Üslü Sayılar

Konu: Üslü Sayılar Paz Ekim 31, 2010 7:55 pm

<table style="border-collapse: collapse;" align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="750"><tr><td width="100%"><table id="AutoNumber1" style="border-collapse: collapse;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="733"><tr><td width="416">
3 x 3 x 3 x 3 x 3 ifadesini kısaca
3⁵ şeklinde yazabiliriz.
Üslü Sayılar Uslu_01

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁵ tir.
3⁵ sayısı üç üssü beş veya üçün beşinci kuvveti diye okunur.
Bu sayıda taban 3, üs ise 5 tir.</td> <td width="317">
-</td></tr></table>

Örnek
2 x 2 x 2 = 2³,
3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴,
a x a x a = a³,
a x a x a x a = a⁴ gibi yazılabilirler.

A. TANIM
a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere, <blockquote>
Üslü Sayılar Uslu_03

</blockquote>
ifadesine üslü ifade denir.
k . aⁿ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ<blockquote>
1. a ¹ 0 ise, a⁰ = 1 dir.
2. 0⁰ tanımsızdır.
3. n Î IR ise, 1ⁿ = 1 dir.
4. Üslü Sayılar Uslu_04

5. (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^{m . n}
6. Üslü Sayılar Uslu_05

7.

8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
10. n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere, <blockquote>
a. (– a)²ⁿ = a²ⁿ ifadesi daima pozitiftir.
b. (– a²ⁿ) = – a²ⁿ ifadesi daima negatiftir.
c. (– a)^{2n + 1} = – a^{2n + 1} ifadesi <blockquote>
a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.</blockquote></blockquote>
11. Üslü Sayılar Uslu_07

12. </blockquote>

C. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
1 den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken,
Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür.
Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.

D. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM<blockquote>
1. x . aⁿ+ y . aⁿ – z . aⁿ = (x + y – z) . aⁿ
2. a^m . aⁿ = a^{m + n}
3. a^m . b^m = (a . b)^m
4. Üslü Sayılar Uslu_09

5.

</blockquote>

E. ÜSLÜ DENKLEMLER<blockquote>
1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere, a^x = a^y ise x = y dir.
2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xⁿ = yⁿ ise, x = y dir.
3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ = yⁿ ise, x = y veya x = – y dir.
4. Üslü Sayılar Uslu_11

</blockquote></td></tr></table>

» DOĞAL SAYILAR
» TAM SAYILAR
» Karmaşık Sayılar
» Karmaşık Sayılar
» Rasyonel Sayılar