Özel Tanımlı Fonksiyonlar

Konu: Özel Tanımlı Fonksiyonlar Paz Ekim 31, 2010 8:16 pm

A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ
Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.

1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi
f(x) = a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + …+ a₁x + a₀
şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.
Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze1

olur.

2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze2

şeklindeki rasyonel fonksiyonlar
Q(x) = 0 için tanımsızdır.
Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze3

olur.

3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere, Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze4

şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.
g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.

4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere,
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze5

fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir.

B. PARÇALI FONKSİYONLAR
Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.

C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.
şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze6

Kural <table id="table1" border="5" width="89%" height="262"> <tr> <td width="73%">
Mutlak değerin tanımına göre, f(x) in negatif olmadığı yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiği ile aynıdır. f(x) in negatif olduğu yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiğinin Ox eksenine göre simetriğidir.
Bu durumda, y = |f(x)| in grafiğini iki adımda çizebiliriz.
1. Adım: y = f(x) in grafiği çizilir.
2. Adım : Ox ekseninin üst tarafında kalan eğri aynen bırakılır. Ox ekseninin altında kalan kısmın Ox eksenine göre simetriği alınır.</td></tr></table>

D. İŞARET FONKSİYONU
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze7

den

ye bir fonksiyon olmak üzere,
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze9

şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir.

E. TAM DEĞER FONKSİYONU
1. Tam Değer Kavramı
x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze13

ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze14

olur.

2. Tam Değer Fonksiyonu
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze15

şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir.

Kural <table id="table2" border="5" width="89%" height="145"> <tr> <td width="73%">
Özel Tanımlı Fonksiyonlar 20_Oze16

</td></tr></table>