Seriler

Konu: Seriler Paz Ekim 31, 2010 8:07 pm

A. SERİLER
Tanım <table id="table1" border="5" width="89%" height="198"> <tr> <td width="73%">
(a_n) reel terimli bir dizi olmak üzere,
Seriler 19_Ser1

sonsuz toplamına seri denir.
a_n ye serinin genel terimi denir.</td></tr></table>

Tanım <table id="table2" border="5" width="89%" height="198"> <tr> <td width="73%">
Serinin ilk n teriminin toplamı olan,
Seriler 19_Ser2

ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.
Seriler 19_Ser3

dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.</td></tr></table>

Kural <table id="table3" border="5" width="89%" height="151"> <tr> <td width="73%">
Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.
Seriler 19_Ser4

</td></tr></table>

Tanım <table id="table4" border="5" width="89%" height="99"> <tr> <td width="73%">
Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.
Seriler 19_Ser5

serisinin kısmî toplamlar dizisi (S_n) olsun.
1. (S_n) dizisi ıraksak ise Seriler 19_Ser5

serisi de ıraksaktır.
2. (S_n) dizisi yakınsak ise Seriler 19_Ser5

serisi de yakınsaktır.</td></tr></table>

Kural <table id="table5" border="5" width="89%" height="99"> <tr> <td width="73%">
1. Seriler 19_Ser5

serisi yakınsak ise lim(a_n) =0 dır.
2. lim(a_n) = 0 iken Seriler 19_Ser5

yakınsak olmayabilir.
3. lim(a_n) ¹ 0 iken Seriler 19_Ser5

ıraksaktır.</td></tr></table>

B. ARİTMETİK SERİLER
(a_n) dizisi bir aritmetik dizi ise,
Seriler 19_Ser6

serisine aritmetik seri denir.
Aritmetik serinin n. kismî toplamı:
Seriler 19_Ser7

C. GEOMETRİK SERİLER
(a_n) dizisi bir geometrik dizi ise,
Seriler 19_Ser6

serisine geometrik seri denir.
Seriler 19_Ser8

geometrik serisinin n. kismî toplamı:

Seriler 19_Ser9

Kural <table id="table6" border="5" width="89%" height="266"> <tr> <td width="73%">
Seriler 19_Ser8

geometrik serisinde;
|r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.
|r| < 1 ise seri yakınsaktır.
Yakınsak ise, serinin toplamı:
Seriler 19_Ser10

</td></tr></table>