Logaritma

Konu: Logaritma Paz Ekim 31, 2010 8:03 pm

LOGARİTMA

I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
2^y = 2⁴ eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)
Buraya kadar anlatılan bilgiler 6^a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.

A. ÜSTEL FONKSİYONLAR
Logaritma 10_Log1

olmak üzere,
Logaritma 10_Log3

biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.
a > 0 olduğundan f(x) = a^x > 0 olur.

B. LOGARİTMA FONKSİYONU
Logaritma 10_Log4

olmak üzere,
Logaritma 10_Log5

biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
Logaritma 10_Log6

şeklinde gösterilir. Buna göre,
Logaritma 10_Log7

dir.
y = log_ax ifadesinde Logaritma 10_Log8

sayısına

sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.

C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ
Kural <table id="table1" border="5" width="89%" height="99"> <tr> <td width="73%">
1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,
Logaritma 10_Log10

</td></tr></table>

Kural <table id="table2" border="5" width="89%" height="99"> <tr> <td width="73%">
Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre,
Logaritma 10_Log11

</td></tr></table>

Kural <table id="table3" border="5" width="89%" height="245"> <tr> <td width="73%">
Logaritma 10_Log12

</td></tr></table>

Kural <table id="table4" border="5" width="89%" height="338"> <tr> <td width="73%">
Logaritma 10_Log13

</td></tr></table>

Kural <table id="table5" border="5" width="89%" height="99"> <tr> <td width="73%">
Logaritma 10_Log14

</td></tr></table>

Kural <table id="table6" border="5" width="89%" height="139"> <tr> <td width="73%">
Logaritma 10_Log15

</td></tr></table>

D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = log_ax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.
Logaritma 10_Log16

1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.
1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.

Kural <table id="table7" border="5" width="89%" height="99"> <tr> <td width="73%">
Logaritma 10_Log17

x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.
Logaritma 10_Log17

0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.</td></tr></table>

E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = log_ax fonksiyonunda taban
ℓ = 2,718281828459045235360287471352... alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,
Logaritma 10_Log18

İşlemlerde genellikle log_ex yerine lnx ifadesi kullanılır.

II. LOGARİTMALI DENKLEMLER
Özellik <table id="table8" border="5" width="89%" height="200"> <tr> <td width="73%">
a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem,
Logaritma 10_Log19

log_af(x) = b ise f(x) = a^b dir.
Logaritma 10_Log19

log_af(x) = log_ag(x) ise f(x) = g(x) dir.
Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.
Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.</td></tr></table>

III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER
Kural <table id="table9" border="5" width="89%" height="381"> <tr> <td width="73%">
log_af(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.
Logaritma 10_Log20

</td></tr></table>