Sıralama

Konu: Sıralama Paz Ekim 31, 2010 8:02 pm

A. TANIM
a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.
a ¹ b ise bu durumda;
a > b, “a büyüktür b den” ya da
a < b, “a küçüktür b den” olur.
Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür. <blockquote>
Sıralama 07_Sir1

</blockquote>
Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.
x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ
x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,

Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
• a < b ise a + c < b + c dir.
• a < b ise a – c < b – c dir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.
• a < b ve c > 0 ise a × c < b × c dir.
• a < b ve c > 0 ise dir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
• a < b ve c < 0 ise a × c > b × c dir.
• a < b ve c < 0 ise dir.
Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.

Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.

x ile y aynı işaretli olmak üzere,

x ile y zıt işaretli olmak üzere,
ve 0 < a < b ise aⁿ < bⁿ dir.
ve a < b < 0 olsun.

<blockquote>
n çift sayma sayısı ise aⁿ > bⁿ dir.
n tek sayma sayısı ise aⁿ < bⁿ dir.</blockquote>

– {1} olmak üzere,
• a > 1 ise, aⁿ > a dır.
• 0 < a < 1 ise, aⁿ < a dır.
• – 1 < a < 0 ise, aⁿ > a dır.
•

(0 < a < b ve 0 < c < d) ise,

<blockquote>
0 < a × c < b × d</blockquote> <table id="table1" border="5" width="89%" height="108"> <tr> <td width="73%">
f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;
f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.</td></tr></table>
<table id="table2" border="5" width="89%" height="88"> <tr> <td width="73%">
• a × b < 0 ise a ile b ters işaretlidir.
• a × b > 0 ise a ile b aynı işaretlidir.</td></tr></table>

C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a ile b reel sayılar ve a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,
[a, b] veya a £ x £ b , x Î Sıralama 07_Sir9

şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir. <blockquote>
Sıralama 07_Sir10

</blockquote>

2. Açık Aralık
a, b Î Sıralama 07_Sir9

ve a < b olsun.
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.
Açık aralık, x Î Sıralama 07_Sir9

olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir. <blockquote>
Sıralama 07_Sir11

</blockquote>

3. Yarı Açık Aralık
a, b Î Sıralama 07_Sir9

ve a < b olsun.
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.
[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa Sıralama 07_Sir9

olmak üzere,
a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir. <blockquote>
Sıralama 07_Sir12

</blockquote>
[a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Î Sıralama 07_Sir9

olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir. <blockquote>
Sıralama 07_Sir13

</blockquote> <table id="table3" border="5" width="89%" height="60"> <tr> <td width="73%">
[a, b] aralığının uzunluğu, b – a dır. </td></tr></table>
<table id="table4" border="5" width="89%" height="145"> <tr> <td width="73%">
Sıralama 07_Sir14

</td></tr></table>