Modüler Aritmetik

MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir.
Buna göre,

Ü	n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve a º b (mod m) c º d (mod m) olmak üzere,

1. 
   a + c º b + d (mod m)
   
2. 
   a – c º b – d (mod m)
   
3. 
   a × c º b × d (mod m)
   
4. 
   aⁿ º bⁿ (mod m)
   
5. 
   a – b º 0 (mod m)
   
6. 
   k × a º k × b (mod m) dir.
   
7. 
   n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise dir.
   
8. 
   a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir.
   

deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.